当日23:59までであれば、当日分の連絡帳を提出できますか。

はい、可能です。
連絡帳は、当日23:59までの提出をお願いいたします。
（翌日0:00を過ぎてしまうと、提出できません）

また、園から当日の連絡帳が提出された後は、保護者からその日の連絡帳を提出することができなくなりますので、ご注意ください。